Vincere alla lotteria è quasi impossibile: perché tante persone continuano a giocare?

Avete mai sognato di lasciare il vostro lavoro e vincere alla lotteria? Forse è un collega di lavoro che parla di viaggiare per il mondo o una zia che compra i biglietti nella speranza di aiutare la famiglia. La lotteria esercita un'attrazione magnetica, una possibilità di uscire dall'ordinario e di entrare in un mondo di ricchezza inimmaginabile. Ma vi siete mai chiesti perché, nonostante le probabilità, le persone continuano a giocare alla lotteria?

Questo articolo va oltre la semplice ricchezza. Analizzeremo le lotterie con le migliori possibilità di vincita, la loro storia, i precedenti vincitori e persino la matematica.

Quali sono le probabilità di vincere alla lotteria e perché la gente gioca?

A differenza di altri giochi d'azzardo che possono implicare una certa abilità, la scelta dei numeri del lotto, come compleanni, anniversari e intuizioni, è completamente casuale. Forse è proprio questo elemento di casualità, la possibilità di vincere alla grande, che alimenta il sogno e mantiene viva la speranza di vincere.

Questo desiderio universale di fortuna finanziaria è uno dei motivi principali per cui le persone di tutto il mondo giocano d'azzardo indipendentemente dalla fortuna. Le probabilità di vincere alla lotteria possono essere paragonate a un enorme secchio pieno di tutte le possibili combinazioni di numeri.

Per vincere il jackpot, è necessario ottenere l'esatta combinazione che la macchina della lotteria estrae da quell'enorme secchio. Non c'è da stupirsi che le probabilità siano così basse. Le calcolano prendendo il numero totale di combinazioni e dividendolo per... beh, per una sola.

Esiste un metodo più tecnico per calcolare le probabilità dei diversi premi della lotteria, chiamato "probabilità combinatoria". Non è necessario essere esperti di matematica per capire l'idea principale: questo metodo utilizza formule speciali per determinare il numero di combinazioni vincenti per i diversi premi.

Lotterie popolari in tutto il mondo

La prima lotteria pubblica in Occidente può essere fatta risalire all'epoca dell'imperatore romano Cesare Augusto, tra il 27 a.C. e il 14 d.C., mentre la prima lotteria con un vero premio in denaro apparve solo molto più tardi, nel 1466, nella suggestiva città di Bruges in Belgio.

La Cina, d'altra parte, era molto più avanti della curva. Da oltre 2.000 anni, infatti, i cinesi giocano a un gioco simile alla lotteria chiamato Keno. Questo fascino per le lotterie si è evoluto nei premi multimilionari e nei sistemi sofisticati che vediamo oggi, dimostrando che il brivido di cercare una vincita che cambi la vita è un desiderio umano senza tempo.

Anche se le lotterie di tutto il mondo possono essere diverse, ho individuato due categorie principali che sono le più giocate a livello globale:

Elezioni giornaliere- Conosciute anche come estrazioni regionali in altri Paesi. Queste opzioni di gioco rapido offrono la possibilità di vincere un premio in denaro veloce, simile a quello che si ottiene con un biglietto della lotteria alla stazione di servizio.

Le lotterie nazionali- sono i grandi giochi, gestiti da paesi o regioni, con grandi jackpot che possono cambiare drasticamente la vostra vita, come questi giochi popolari:

6/49 Lottery

Regione: USA, Canada, Regno Unito

Formato: I giocatori scelgono 6 numeri unici da una rosa di 49.

Probabilità: 1 su 13.983.816 (in genere le migliori probabilità di questa lista).

Jackpot: Per vincere il premio principale, bisogna indovinare tutti e sei i numeri estratti.

Storia della 6/49 Lottery

Una storia della 6/49 lottery iniziato in Germania e mostra il cambiamento delle preferenze e l'emergere di un unico formato dominante. Prima dell'unificazione della Germania, ogni Stato aveva la propria lotteria. La Prussia convinse gli altri a smettere di competere, il che portò a una lotteria nazionale prussiana fino al 1938. Dopo la Seconda Guerra Mondiale furono reintrodotte le lotterie regionali, ma il formato 6/49, lanciato a Berlino nel 1952, divenne popolare. Si diffuse in tutta la Germania occidentale e divenne il formato dominante che conosciamo oggi.

La possibilità di vincere il 6/49 Lottery.

Immaginate di scegliere 6 numeri fortunati su 49 e di vincere il jackpot. Le probabilità di vincere la lotteria 6/49 dipendono da quanti dei numeri selezionati corrispondono ai numeri effettivamente estratti.

• Combinazioni totali dei biglietti- Ci sono un totale di 13.983.816 combinazioni diverse possibili grazie al numero di modi in cui si possono scegliere 6 numeri su 49.
• Vincere il Jackpot- Tutti i 6 numeri scelti devono corrispondere esattamente ai numeri estratti. Esiste solo 1 combinazione vincente, quindi la possibilità di vincere il jackpot è minima, pari a 1 su 13.983.816 (ovvero c'è una probabilità di 0,00007%).

Anche le combinazioni di numeri inferiori hanno premi corrispondenti. I metodi per calcolare la probabilità di vincita sono simili: si calcola il numero di combinazioni vincenti possibili per quella categoria di premi e lo si divide per il numero totale di biglietti, pari a 13.983.816.

Ecco un esempio: La probabilità di cogliere 4 dei 6 numeri vincenti è di circa 1 su 1.033.

 

Mega Millions

Regione: USA

Formato: Due piscine separate - 5 palline bianche, da 1 a 70, e 1 Mega Ball d'oro, da 1 a 25.

Probabilità: 1 su 302.575.350 (probabilità molto bassa).

Jackpot: Abbina tutti i sei numeri estratti (5 palline bianche + Mega Ball).

Storia di Mega Millions

Mega Millions è stato lanciato nel 2002, con due jackpot vinti nelle prime estrazioni, e il premio più grande di sempre è stato l'incredibile cifra di 1,602 miliardi di dollari, vinta nell'Florida nel 2023. Mega Millions detiene il record di jackpot da un miliardo di dollari, con un totale di 6. Lo Stato del Michigan ha guidato le lotterie di Venerdì 13 con quattro jackpot in anni diversi.

Possibilità di vincere il Mega Millions

Numero totale di combinazioni di biglietti:

T = 70Cr5 * 25C1 

• T: Numero totale di biglietti Mega Millions
• 70Cr5: Combinazioni di scelta di 5 palline bianche su 70 (palline bianche)
• 25C1: Combinazioni per scegliere 1 Mega Ball su 25 (Mega Ball)

Probabilità di colpire 4 palline bianche (P(4 WB))

P(4 WB) = W(4 WB) / T

• P(4 WB): probabilità di vincere combinando 4 palline bianche
• W(4 WB): numero di combinazioni vincenti in cui si combinano 4 palline bianche (deve essere calcolato)
• T: numero totale di biglietti Mega Millions (dall'equazione 1)

 

Calcolo di W(4 WB):

Anche se non si tratta di una combinazione semplice come il jackpot, possiamo stimarla a scopo illustrativo. Immaginate di aver indovinato 4 palline bianche specifiche. Restano 66 palline bianche che non dovete indovinare. Per la quinta pallina bianca, rimangono 66 opzioni. Allo stesso modo, dovete ancora scegliere la Mega Ball corretta (25 opzioni).

Pertanto, in questo scenario semplificato, il numero stimato di combinazioni vincenti per abbinare 4 palline bianche (W(4 WB)) sarebbe:

W(4 WB) = 66 * 25 (Questa è una sottostima del numero reale di combinazioni vincenti)

Mettere tutto insieme:

• Dall'equazione 1 conosciamo T (biglietti totali) (circa 302.575.350).
• Abbiamo una stima di W(4 WB) (numero di combinazioni vincenti per 4 palline bianche).

Inserendo nell'equazione della probabilità:

P(4 WB) = (66 * 25) / 302.575.350 (Questa è una sottostima della probabilità reale)

Questo semplice calcolo fornisce una stima della possibilità di vincere colpendo 4 palline bianche. Tuttavia, il calcolo effettivo per i livelli di premio del Mega Millions comporterebbe combinazioni più complesse, considerando che l'ordine non ha importanza (ad esempio, si potrebbe scegliere la pallina A e poi la B o la B e poi la A, e verrebbero comunque considerate 4 palline bianche).

Questo esempio sottolinea il concetto: si calcolano le combinazioni vincenti specifiche per un livello di premio (W) e si divide questa cifra per il numero totale di biglietti (T) per ottenere le probabilità (P) di vincere quel livello di premio.

Powerball

Regione: USA

Formato: Simile a Mega Millions - 5 palline bianche (1-69) e 1 Powerball rossa (1-26).

Probabilità: 1 su 292.201.338 (probabilità estremamente bassa).

Jackpot: Per vincere il premio principale, bisogna indovinare tutti e sei i numeri estratti (5 palline bianche + Powerball).

Storia del Powerball

Powerball è stato lanciato nel 1992 e inizialmente era offerto in soli 15 stati. Ha guadagnato rapidamente popolarità grazie ai suoi interessanti jackpot. Una delle prime grandi vincite avvenne nel 1993, quando un insegnante del Wisconsin vinse l'impressionante somma di 111 milioni di dollari, il primo jackpot a nove cifre mai assegnato.

I premi hanno continuato a crescere, con un record di 1,58 miliardi di dollari divisi tra tre vincitori nel 2016. Ma nel 2022, in California, è stato vinto un premio da capogiro di 2,04 miliardi di dollari. Più di recente, qualcuno in Oregon si è unito al club dei miliardari del Powerball con un premio di 1,32 miliardi di dollari nell'aprile 2024.

Possibilità di vincere il Powerball

Immaginate due contenitori separati per avere una visione più chiara del Powerball:

• Contenitore 1: contiene 69 palline bianche, ognuna con un numero univoco da 1 a 69.
• Contenitore 2: contiene 26 Powerball rosse numerate da 1 a 26.

Per vincere il premio principale, è necessario indovinare l'esatta combinazione vincente: 5 palline bianche estratte dal contenitore 1 e 1 Powerball rosso estratto dal contenitore 2.

Calcolo del Powerball

Ecco una spiegazione semplificata di come vengono calcolate le probabilità per i diversi livelli di premio.

Numero di combinazioni vincenti: La combinazione di 4 palline bianche su 5 e il Powerball viene calcolata trovando innanzitutto il numero di modi per scegliere 4 palline bianche su 5. Questo può essere fatto utilizzando la seguente formula: "Il numero di combinazioni vincenti è pari al numero di palline bianche su 5". Ciò può essere fatto utilizzando la seguente formula:

P(4 bianco + Powerball) = (C(69, 4) * C(26, 1)) / (Totale biglietti)

 

• P(4 palline bianche + Powerball): Rappresenta la probabilità di vincere combinando 4 palline bianche e il Powerball.
• C(69, 4): Questa è la formula di combinazione. Calcola il numero di modi di scegliere 4 palline bianche su un totale di 69.
• C(26, 1): Questo calcola il numero di modi di scegliere 1 Powerball su un totale di 26.
• Totale biglietti: Questo è il numero totale di biglietti unici possibili nel Powerball (292.201.338).

 

EuroMillions

Regione: Lotteria paneuropea

Probabilità: 1 su 139.838.160 (probabilità molto bassa).

Jackpot: Per vincere il premio principale, è necessario abbinare tutti i 5 numeri principali (1-50) e 2 numeri Lucky Star (1-12).

Storia di EuroMillions

L'EuroMillions è iniziato nel 2004 e ha già tenuto più di 1.700 estrazioni in tutta Europa. Ci sono due combinazioni principali da considerare: quella principale e quella delle stelle fortunate:

• Numeri principali: Per giocare all'EuroMillions, è necessario selezionare 5 numeri da un totale di 50.
• Stelle fortunate: Inoltre, è necessario selezionare 2 numeri su 12 come stelle fortunate.

Come vincere EuroMillions

Per calcolare le probabilità di vincita del jackpot, è possibile utilizzare la formula delle combinazioni. La formula delle combinazioni è:

C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)

 

Ecco la ripartizione:

C(n, r): Rappresenta il numero di combinazioni tra cui è possibile scegliere quando si selezionano r elementi da un insieme di n elementi, dove l'ordine non ha importanza.

Numeri principali:  (n = 50, r = 5)

Stelle fortunate:  (n = 12, r = 2)

La formula calcola il numero totale di modi o combinazioni e non le reali possibilità di vincita.

Per ottenere le probabilità, è necessario dividere il numero di combinazioni vincenti (1) per il numero totale di combinazioni possibili. Qui finisce la spiegazione ed entra in gioco il calcolo aggiuntivo:

Calcolare il numero di combinazioni possibili per i numeri principali:

• C(50, 5) = 50! / (5! * (50 - 5)!)

Calcolare il numero di combinazioni possibili per le stelle fortunate:

• C(12, 2) = 12! / (2! * (12 - 2)!)

Moltiplicare entrambi per ottenere il numero totale di combinazioni possibili:

• Combinazioni totali = C(50, 5) * C(12, 2)

Dividendo 1 (numero di combinazioni vincenti) per il numero totale di combinazioni si ottiene la probabilità di vincita, che è molto bassa, circa 1 su 139 milioni.

Lotteria nazionale del Regno Unito

Regione: Regno Unito

Probabilità: Varia a seconda del gioco, ma approssimativamente 1 su 45.057.474.

Storia della Lotteria Nazionale del Regno Unito

Il governo britannico ha creato la Lotteria Nazionale nel 1994 ed è diventata una pietra miliare della vita britannica. La prima estrazione ha avuto luogo il 19 novembre dello stesso anno e i proventi della lotteria continuano a sostenere buone cause in tutto il Paese. Il jackpot record del Lotto ammonta attualmente all'incredibile cifra di 66.070.646 sterline, una somma che può cambiare la vita di ogni fortunato vincitore.

Calcolo della vincita del jackpot

Come accennato in precedenza, la probabilità di vincere alla Lotteria Nazionale del Regno Unito è di circa 1 su 45.057.474. Questa cifra, apparentemente complessa, deriva dalla considerazione del numero totale di combinazioni possibili in cui è possibile estrarre i 6 numeri vincenti dall'insieme di 59, diviso per il numero di modi di ordinare quegli stessi numeri.

Ecco i dettagli:

• Combinazioni totali (senza tenere conto dell'ordine) Ci sono 59 possibilità da 1 a 59. Per la seconda pallina, poiché la prima non viene sostituita, rimangono solo 58 possibilità. Questo continua per tutte e 6 le palline, ottenendo una moltiplicazione di tutte le possibilità: 59 x 58 x 57 x 56 x 55 x 54. Anche se può essere un numero elevato, rappresenta le innumerevoli combinazioni uniche che esistono per estrarre i 6 numeri vincenti (senza tener conto del loro ordine).
• Numero di modi per ordinare i numeri- Tuttavia, l'estrazione 1-2-3-4-5-6 rappresenta lo stesso scenario dell'estrazione 6-5-4-3-2-1. Entrambe vincono il premio principale. Pertanto, dobbiamo tenere conto del conteggio eccessivo dovuto all'ordine. Ci sono 6! (6 fattoriali) modi per ordinare 6 oggetti diversi. Quindi, in questo caso, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720.
• Probabilità del jackpot- Per ottenere la probabilità reale, dividiamo il numero totale di combinazioni (senza considerare l'ordine) per il numero di modi di ordinare quegli stessi numeri:

Probabilità (Jackpot) = Combinazioni totali / Numero di ordini = (59 x 58 x 57 x 56 x 55 x 54) / 720 ≈ 1 / 45.057.474

Quanti biglietti servono per vincere la lotteria nazionale del Regno Unito, secondo la matematica?

 

 

Uno studio condotto dai dottori Stewart e Cushing e da matematici dell'Università di Manchester suggerisce che è necessario almeno 27 serie di biglietti per garantirsi un premio al gioco del "Lotto" della Lotteria Nazionale del Regno Unito.

Utilizzando un sistema matematico chiamato geometria finita, hanno scoperto che questo approccio garantisce almeno due numeri in comune su uno dei biglietti per ciascuna delle possibili estrazioni. Nonostante la garanzia di vincita, il profitto è improbabile, come dimostrato da un test in cui hanno colpito solo due palline su tre biglietti.

Lo studio ha utilizzato il linguaggio di programmazione Prolog per l'analisi. Tuttavia, è improbabile che sia una vincita redditizia.

I fortunati vincitori della lotteria che sono diventati pubblici

A volte sentiamo parlare di vincitori della lotteria nei notiziari, ma è difficile farsi un'idea reale di quanti siano e di cosa succeda loro dopo la vincita, a causa delle regole di privacy e anonimato della lotteria.

Tuttavia, alcuni vincitori si rendono pubblici e mostrano con orgoglio il loro denaro. Eccone alcuni:

• Joe e Jess Thwaite (Regno Unito)- Questa coppia ha vinto il jackpot dell'EuroMillions di 184 milioni di sterline nel 2022.
• Edwin Castro (USA)- Sebbene abbia rifiutato di apparire pubblicamente, ha vinto il premio più grande della lotteria, circa 997,6 milioni di dollari.
• Colin e Chris Weir (Regno Unito)- Nel 2011, la coppia ha vinto 161 milioni di sterline nel jackpot dell'EuroMillions ed è diventata nota per le sue iniziative filantropiche.
• Adrian e Gillian Bayford (Regno Unito)- Un'altra coppia ha vinto il jackpot dell'EuroMillions da 148 milioni di sterline nel 2012 e ha condiviso pubblicamente la vincita con familiari e parenti.

Qualcuno ha vinto alla lotteria due o più volte?

Stefan Mandel, un economista rumeno con lo spirito di un giocatore d'azzardo, ha sfidato le probabilità vincendo alla lotteria non una, ma ben 14 volte. Il suo segreto? Non è stata la fortuna, ma la matematica. Ha individuato una scappatoia nelle lotterie con numeri piccoli.

Ha creato un metodo chiamato condensazione combinatoria. Questo riduce il numero di biglietti da vincere.

Mandel ha testato la sua strategia in Romania, vincendo abbastanza per fuggire. In Australia, prese di mira le lotterie in cui il jackpot era superiore al costo dell'acquisto di tutti i biglietti. Convinse le persone a investire e costruì una macchina per scegliere e stampare i biglietti.

La sua più grande vincita è stata la stampa di milioni di biglietti (quasi tutte le combinazioni possibili) per una lotteria della Virginia nel febbraio 1992, con un primo premio di 27.036.142 dollari, e la loro elaborazione nei negozi. Vinse il jackpot, anche se alcuni biglietti non erano stati stampati, il che lo portò sulle prime pagine dei giornali.

I funzionari della lotteria hanno pensato a una frode nel sistema e hanno avviato delle indagini. Sebbene non siano state riscontrate irregolarità, Mandel ha subito reazioni negative da parte di alcuni investitori e le nuove leggi sulla lotteria hanno impedito tattiche simili.

Mandel realizzò un profitto, ma alcuni investitori si sentirono danneggiati. Finì per dichiarare bancarotta e dovette affrontare problemi legali a causa di successive truffe sugli investimenti. Oggi vive una vita tranquilla su un'isola remota.

Forse non si tratta di vincere, ma di sognare.

Le lotterie sono un grande business in tutto il mondo! La gente ama giocare e non si tratta solo di diventare milionari. L'eccitante possibilità di vincere un sacco di soldi e di realizzare i propri sogni spinge molte persone ad acquistare i biglietti, anche se le probabilità sono molto basse.

Il futuro si prospetta brillante per le lotterie, che passano all'arena digitale e rendono più facile giocare ovunque nel mondo. Alla fine, la popolarità o meno delle lotterie dipenderà da come si adatteranno ai tempi e da come le persone sceglieranno di spendere il loro denaro per il gioco d'azzardo.

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