Ganar la lotería es casi imposible, así que ¿por qué sigue jugando tanta gente?

¿Ha soñado alguna vez con dejar su trabajo y ganar la lotería? Quizá sea un compañero de trabajo que habla de viajar por el mundo o una tía que compra boletos con la esperanza de ayudar a la familia. La lotería ejerce una atracción magnética, una oportunidad de liberarse de lo ordinario y entrar en un mundo de riqueza inimaginable. Pero, ¿se ha preguntado alguna vez por qué, a pesar de las probabilidades, la gente sigue jugando a la lotería?

Este artículo va más allá de hacerte rico. Analizaremos las loterías con más posibilidades de ganar, su historia, los ganadores anteriores e incluso las matemáticas.

¿Cuáles son las probabilidades de ganar la lotería y por qué apuesta la gente?

A diferencia de otros juegos de azar que pueden implicar cierta habilidad, la elección de los números de la lotería, como cumpleaños, aniversarios y presentimiento, es completamente aleatoria. Quizá sea este elemento de aleatoriedad, la posibilidad de ganar mucho, lo que alimenta el sueño y mantiene viva la esperanza de ganar.

Este deseo universal de suerte financiera es una de las principales razones por las que personas de todo el mundo apuestan independientemente de la suerte. Las probabilidades de ganar la lotería pueden compararse con un balde gigante lleno de todas las combinaciones de números posibles.

Para ganar el premio principal, tienes que conseguir la combinación exacta que la máquina de lotería saca de ese enorme balde. No es de extrañar que las probabilidades sean tan bajas. Las calculan tomando el número total de combinaciones y dividiéndolo por... bueno, sólo una.

Existe una forma más técnica de calcular las probabilidades de diferentes premios de lotería, llamada "probabilidad combinatoria". No hace falta ser un experto en matemáticas para entender la idea principal, este método utiliza fórmulas especiales para determinar el número de combinaciones ganadoras de diferentes premios.

Loterías populares de todo el mundo

La primera lotería pública del Occidente se remonta a la época del emperador romano César Augusto, entre el 27 a.C. y el 14 d.C., mientras que la primera lotería con premio real en dinero no apareció hasta mucho más tarde, en 1466, realizada en la encantadora ciudad de Brujas, en Bélgica.

China, por su parte, iba muy por delante. Llevan más de 2.000 años jugando a un juego parecido a la lotería llamado Keno. Esta fascinación por las loterías ha evolucionado hasta convertirse en los premios multimillonarios y los sofisticados sistemas que vemos hoy en día, demostrando que la emoción de buscar un premio que cambie la vida es un deseo humano eterno.

Aunque las loterías de todo el mundo pueden ser diferentes, he encontrado dos categorías principales que son las más jugadas globalmente:

Sorteos diarios- También conocidos como sorteos regionales en otros países. Estas opciones de juego rápido ofrecen la oportunidad de ganar un premio rápido en dinero, similar a coger un billete de lotería en la gasolinera.

Loterias nacionales-  son los grandes juegos, gestionados por países o regiones, con grandes premios (jackpots) que pueden cambiar drásticamente tu vida, como estos populares juegos:

6/49 Lottery

Región: EE.UU., Canadá, Reino Unido

Formato: Los jugadores eligen 6 números únicos de un grupo de 49.

Probabilidades: 1 entre 13.983.816 (en general, las mejores probabilidades de esta lista).

Jackpot: Para ganar el premio principal, tiene que acertar los seis números sorteados.

Historia de la 6/49 Lottery.

A historia de la 6/49 lottery comenzó en Alemania y muestra el cambio en las preferencias y la aparición de un único formato dominante. Antes de la unificación de Alemania, cada estado tenía su propia lotería. Prusia convenció a los demás para que dejaran de competir, lo que dio lugar a una lotería prusiana de ámbito nacional hasta 1938. Tras la Segunda Guerra Mundial, se reintrodujeron las loterías regionales, pero el formato 6/49, lanzado en Berlín en 1952, se hizo popular. Se extendió por toda Alemania Occidental y se convirtió en el formato dominante que conocemos hoy.

Posibilidad de ganar el 6/49 Lottery.

Imagine que elige 6 números afortunados de 49 y gana el premio principal. Las probabilidades de ganar la 6/49 Lottery dependen de cuántos de sus números seleccionados coinciden con los números ganadores reales sorteados.

• Combinaciones totales de boletos- Hay un total de 13.983.816 combinaciones diferentes posibles debido a la cantidad de formas en las que puede elegir 6 números de 49.
• Ganar el Jackpot- Los 6 números elegidos deben coincidir exactamente con los números sorteados. Sólo hay 1 combinación ganadora, por lo que la probabilidad de ganar el jackpot es pequeña, de 1 entre 13.983.816 (es decir, hay una probabilidad de 0,00007%).

La combinación de menos números también tiene sus premios correspondientes. Los métodos para calcular la probabilidad de ganar son similares, es decir, calcular el número de combinaciones ganadoras posibles para esa categoría de premios y dividirlo por el número total de boletos, que es de 13.983.816.

He aquí un ejemplo: La probabilidad de acertar 4 de los 6 números ganadores es aproximadamente 1 entre 1.033.

 

Mega Millions

Región: EE.UU.

Formato: Dos piletas separadas - 5 bolas blancas, 1 a 70, y 1 Mega Ball dorada, 1 a 25.

Probabilidad: 1 en 302.575.350 (probabilidad muy baja).

Jackpot: Acierta los seis números extraídos (5 bolas blancas + Mega Ball).

Historia de la Mega Millions

Mega Millions se lanzó en 2002, con dos jackpots ganados en los primeros sorteos, y el mayor premio de la historia fue la increíble cifra de 1.602 millones de dólares, que se ganó en Florida en 2023. Mega Millions ostenta el récord de jackpots miles de millones de dólares, con un total de 6. El estado de Michigan ha liderado los sorteos de Viernes 13 con cuatro premios en diferentes años.

Probabilidades de ganar en la Mega Millions

Número total de combinaciones de billetes:

T = 70Cr5 * 25C1 

• T: Número total de boletos de Mega Millions
• 70Cr5: Combinaciones de elegir 5 bolas blancas de 70 (bolas blancas)
• 25C1: Combinaciones para elegir 1 Mega Ball de 25 (Mega Balls)

Probabilidad de acertar 4 bolas blancas (P(4 WB))

P(4 WB) = W(4 WB) / T

• P(4 WB): Probabilidad de ganar combinando 4 bolas blancas
• W(4 WB): Número de combinaciones ganadoras en las que se combinan 4 bolas blancas (debe calcularse)
• T: número total de boletos de Mega Millions (de la ecuación 1)

 

Cálculo de W(4 WB):

Aunque no se trata de una combinación sencilla como el bote, podemos hacer una estimación a título ilustrativo. Imagine que ha acertado 4 bolas blancas concretas. Quedan 66 bolas blancas que no tiene que adivinar correctamente. Para la quinta bola blanca, le quedan 66 opciones. Del mismo modo, aún tiene que elegir correctamente la Mega Ball (25 opciones).

Por lo tanto, en este escenario simplificado, el número estimado de combinaciones ganadoras para acertar 4 bolas blancas (W(4 WB)) sería:

W(4 WB) = 66 * 25 (Esto es una subestimación del número real de combinaciones ganadoras)

Juntando todo:

• Conocemos T (total de entradas) por la ecuación 1 (alrededor de 302.575.350).
• Tenemos una estimación de W(4 WB) (número de combinaciones ganadoras para 4 bolas blancas).

Insertando en la ecuación de probabilidad:

P(4 WB) = (66 * 25) / 302.575.350 (Esto es una subestimación de la probabilidad real)

Este sencillo cálculo le da una probabilidad estimada de ganar acertando 4 bolas blancas. Sin embargo, el cálculo real para los niveles de premios de Mega Millions implicaría combinaciones más complejas, teniendo en cuenta que el orden no importa (por ejemplo, podría elegir la bola A y luego la B o la B y luego la A, y se seguirían considerando 4 bolas blancas).

Este ejemplo enfatiza el concepto: se calculan las combinaciones ganadoras específicas para un nivel de premio (W) y se divide esa cifra por el número total de boletos (T) para obtener las probabilidades (P) de ganar ese nivel de premio.

Powerball

Región: EE.UU.

Formato: Similar a Mega Millions - 5 bolas blancas (1-69) y 1 Powerball roja (1-26).

Probabilidad: 1 en 292.201.338 (probabilidad estremamente baja).

Jackpot: Para ganar el premio principal, tienes que acertar los seis números sorteados (5 bolas blancas + Powerball).

Historia del Powerball

Powerball se lanzó en 1992 y al principio sólo se ofrecía en 15 estados. Rápidamente ganó popularidad gracias a sus atractivos botes. Uno de los primeros grandes premios se produjo en 1993, cuando un profesor de Wisconsin ganó la impresionante suma de 111 millones de dólares, el primer bote de nueve cifras de la historia.

Los premios siguieron aumentando, con un récord de 1.580 millones de dólares repartidos entre tres ganadores en 2016. Pero en 2022, hubo un alucinante premio de 2.040 millones de dólares en California. Más recientemente, alguien en Oregón se unió al club de multimillonarios de Powerball con un premio de 1.320 millones de dólares en abril de 2024.

Probabilidades de ganar el Powerball

Imagina dos contenedores separados para tener una visión más clara de la Powerball:

• Contenedor 1: Contiene 69 bolas blancas, cada una con un número único del 1 al 69.
• Contenedor 2: contiene 26 Powerballs rojas numeradas del 1 al 26.

Para ganar el premio principal, tiene que acertar la combinación ganadora exacta: 5 bolas blancas extraídas del Contenedor 1 y 1 Powerball roja extraída del Contenedor 2.

Cálculo del Powerball

He aquí una explicación simplificada de cómo se calculan las probabilidades para los distintos niveles de premios.

Número de combinaciones ganadoras: La combinación de 4 de 5 bolas blancas y la Powerball se calcula hallando primero el número de formas de elegir 4 de 5 bolas blancas. Esto se puede hacer utilizando la siguiente fórmula:

P(4 blancas + Powerball) = (C(69, 4) * C(26, 1)) / (Total de boletos)

 

• P(4 blancas + Powerball): Representa la probabilidad de ganar combinando 4 bolas blancas y la Powerball.
• C(69, 4): Esta es la fórmula de combinación. Calcula el número de formas de elegir 4 bolas blancas de un total de 69.
• C(26, 1): Esto calcula el número de formas de elegir 1 Powerball de un total de 26.
• Billetes totales: Este es el número total de billetes únicos posibles en el Powerball (292.201.338).

 

EuroMillions

Región: Lotería paneuropea

Probabilidad: 1 en 139.838.160 (probabilidad muy baja).

Jackpot: Para ganar el premio principal, necesita acertar los 5 números principales (1-50) y 2 números de la Estrella de la Suerte (1-12).

Historia de EuroMillions

EuroMillions comenzó en 2004 y ya ha celebrado más de 1.700 sorteos en toda Europa. Hay dos combinaciones principales a tener en cuenta: la principal y las estrellas de la suerte:

• Números principales: Para jugar a EuroMillions, debe seleccionar 5 números de un total de 50.
• Estrellas de la suerte: Además, tiene que seleccionar 2 números de 12 como sus estrellas de la suerte.

Cómo ganar EuroMillions

Para calcular las probabilidades de ganar el bote, puede utilizar la fórmula de las combinaciones. La fórmula de las combinaciones es

C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)

 

He aquí un desglose:

C(n, r): Representa el número de combinaciones que puedes elegir al seleccionar r elementos de un conjunto de n elementos, donde el orden no importa.

Números principales:  (n = 50, r = 5)

Estrellas de la suerte:  (n = 12, r = 2)

La fórmula calcula el número total de formas o combinaciones y no las posibilidades reales de ganar.

Para obtener las probabilidades, habría que dividir el número de combinaciones ganadoras (1) por el número total de combinaciones posibles. Aquí acaba la explicación y entra en juego el cálculo adicional:

Calcula el número de combinaciones posibles para los números principales:

• C(50, 5) = 50! / (5! * (50 - 5)!)

Calcula el número de combinaciones posibles para las estrellas de la suerte:

• C(12, 2) = 12! / (2! * (12 - 2)!)

Multiplica ambas para obtener el número total de combinaciones posibles:

• Combinaciones totales = C(50, 5) * C(12, 2)

Divida 1 (número de combinaciones ganadoras) por el número total de combinaciones para obtener la probabilidad de ganar, que es muy pequeña, aproximadamente 1 entre 139 millones.

Lotería Nacional del Reino Unido

Región: Reino Unido

Probabilidades: Varían según el juego, pero aproximadamente 1 en 45.057.474

Historia de la Lotería Nacional del Reino Unido

El gobierno del Reino Unido creó la Lotería Nacional en 1994 y se ha convertido en un hito de la vida británica. El primer sorteo tuvo lugar el 19 de noviembre de ese año y la ganancia de la lotería sigue apoyando buenas causas en todo el país. El bote récord de la Lotto asciende actualmente a la increíble cantidad de 66.070.646 libras, una suma que cambiará la vida de cualquier afortunado ganador.

Calcular cómo ganar el premio preincipal

Como se ha mencionado anteriormente, la probabilidad de ganar la Lotería Nacional del Reino Unido es de aproximadamente 1 entre 45.057.474. Esta cifra, aparentemente compleja, resulta de considerar el número total de combinaciones posibles en las que se pueden extraer los 6 números ganadores del conjunto de 59, dividido por el número de formas de ordenar esos mismos números.

He aquí los detalles:

• Combinaciones totales (sin tener en cuenta el orden) Hay 59 posibilidades del 1 al 59. Para la segunda bola, como la primera no se sustituye, sólo quedan 58 posibilidades. Esto continúa para las 6 bolas, resultando una multiplicación de todas las posibilidades: 59 x 58 x 57 x 56 x 55 x 54. Aunque puede ser un número grande, representa las innumerables combinaciones únicas que existen para sacar los 6 números ganadores (sin tener en cuenta su orden).
• Número de formas de ordenar los números- Sin embargo, el sorteo 1-2-3-4-5-6 es el mismo escenario que el sorteo 6-5-4-3-2-1. Ambos ganan el premio principal. Por lo tanto, tenemos que tener en cuenta el contaje excesivo debido al orden. Hay 6! (6 factoriales) formas de ordenar 6 objetos diferentes. Así que, en este caso, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720.
• Probabilidad del jackpot- Para obtener la probabilidad real, dividimos el número total de combinaciones (sin tener en cuenta el orden) entre el número de formas de ordenar esos mismos números:

Probabilidad (Jackpot) = Combinaciones totales / Número de ordens = (59 x 58 x 57 x 56 x 55 x 54) / 720 ≈ 1 / 45.057.474

¿Cuántos billetes se necesitan para ganar la Lotería Nacional del Reino Unido según las matemáticas?

 

 

Un estudio realizado por los doctores Stewart y Cushing y matemáticos de la Universidad de Manchester sugiere que se necesitan al menos 27 series de boletos para garantizar un premio en el juego "Lotto" de la Lotería Nacional del Reino Unido.

Utilizando un sistema matemático llamado geometría finita, descubrieron que este método garantiza al menos dos números en común en uno de los boletos para cada uno de los sorteos posibles. A pesar de la garantía de ganar, obtener beneficios es poco probable, como demostró una prueba en la que sólo acertaron dos bolas de tres boletos.

El estudio utilizó Prolog, un lenguaje de programación, para el análisis. Sin embargo, es poco probable que sea una victoria rentable.

Los afortunados ganadores de lotería que se hicieron públicos

A veces oímos hablar de ganadores de lotería en las noticias, pero es difícil hacerse una idea real de cuántos son y qué les ocurre después de ganar, debido a las normas de privacidad y anonimato de la lotería.

Sin embargo, algunos ganadores lo hacen público y presumen orgullosos de su dinero. He aquí algunos de ellos:

• Joe y Jess Thwaite (Reino Unido)- Esta pareja ganó el jackpot de EuroMillions de 184 millones de libras en 2022.
• Edwin Castro (EE.UU)- Aunque se negó a aparecer públicamente, ganó el mayor premio de lotería, unos 997,6 millones de dólares.
• Colin y Chris Weir (Reino Unido)- En 2011, la pareja ganó 161 millones de libras en el jackpot de EuroMillions y se hizo conocida por sus esfuerzos filantrópicos.
• Adrian y Gillian Bayford (Reino Unido)- Otra pareja ganó el bote de 148 millones de libras de EuroMillions en 2012 y compartió públicamente sus ganancias con familiares y parientes.

¿A alguien le ha tocado la lotería dos veces o más?

Stefan Mandel, un economista rumano con espíritu de jugador, desafió las probabilidades ganando la lotería no una, sino la impresionante cifra de 14 veces. ¿Su secreto? No fue suerte, sino matemáticas. Identificó una brecha en las loterías con números más pequeños.

Creó un método llamado condensación combinatoria. Esto reduce el número de boletos a ganar.

Mandel probó su estrategia en Rumanía, donde ganó lo suficiente para escapar. En Australia, su objetivo eran las loterías en las que el bote era mayor que el coste de comprar todos los boletos. Convenció a la gente para que invirtiera y construyó una máquina para elegir e imprimir los boletos.

Su mayor premio consistió en imprimir millones de billetes (casi todas las combinaciones posibles) para una lotería de Virginia en febrero de 1992, con un premio máximo de 27.036.142 dólares, y procesarlos en tiendas. Ganó el premio principal, aunque algunos billetes no se imprimieron, lo que le llevó a los periódicos.

Los funcionarios de la lotería consideraron que se trataba de un fraude en el sistema e iniciaron investigaciones. Aunque no se encontraron irregularidades, Mandel sufrió reacciones negativas de algunos inversores y las nuevas leyes de lotería impidieron tácticas similares.

Mandel obtuvo beneficios, pero algunos inversores se sintieron agraviados. Acabó declarándose en quiebra y tuvo problemas legales por posteriores estafas de inversión. Hoy lleva una vida tranquila en una isla remota.

Quizá no se trate de ganar, sino del sueño

Las loterías son un gran negocio en todo el mundo. A la gente le encanta jugar, y no se trata sólo de hacerse millonario. La emocionante posibilidad de ganar mucho dinero y hacer realidad los sueños hace que mucha gente compre boletos, aunque las probabilidades sean muy bajas.

El futuro parece prometedor para las loterías a medida que hacen la transición al ámbito digital y facilitan el juego en cualquier parte del mundo. Al final, la popularidad o no de las loterías puede depender de cómo se adapten a los tiempos y de cómo la gente decida gastar su dinero en juegos de azar.

Si está pensando en jugar a loterías on-line, recuerde de jugar de forma responsable. En GameChampions, sólo recomendamos sitios de lotería seguros y legales, así que si decides jugar, puedes estar seguro de que lo haces de forma segura.